Potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino
correspondiente al exponente n.
Hay algunos números especiales, como el 2, al
cuadrado o el 3, que le
corresponde al cubo.
Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden
pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un
elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene
porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número
entero o cero.
Expresiones algebraicas:
NUNCA se te ocurra elevar un
sumando a una potencia. Cuando los términos están sumando o restando tienes que
elevar la expresión a la potencia indicada, es decir, multiplicar por sí misma
las veces que se indica en el exponente.
Para elevar una expresión algebraica a una potencia, se eleva cada uno de los
factores a dicha potencia.
Cuando un número o letra no lleva exponente, se entiende que lleva 1.
Como para elevar una potencia a otra se multiplican los exponentes tendremos:
Las potencias en una
multiplicación siempre se suman
Por ejemplo
a*a= a^2
a^5*a^2=a^7
Las potencias en una división siempre se restan
por ejemplo
a^5/a^3= a^2 nota que siempre a la potencia de
arriba se le resta la potencia de abajo
hay un caso particular de potencia de potencias
cuando se tiene los siguiente
en este caso debes multiplicar la potencia que
está afuera de los paréntesis por cada una de las potencias y por cada termino
que está dentro de ese paréntesis
(a^2*b^3)^3= a^6*b^9
otro caso es cuando tienes potencias negativas
por ejemplo a^-3 y lo puedes ver como 1/a^3
Radicación
En matemática, la radicación de orden n de
un número a es cualquier número b tal
que,
donde n se llama índice u orden, a se
denomina radicando, y b es una raíz enésima, por
lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene
varias formas:
Dentro de los números reales 
positivos,
siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es
negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea
impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está
definida dentro de los números reales) cuando el índice n es
par.
Dentro de los números
complejos 
,
para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces
enésimas diferentes.
Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una
cantidad.
Si la
raíz es exacta tenemos una cantidad racional.
a)Raíz
de índice par, radicando positivo, es igual a dos raíces de igual valor
absoluto y distinto signo.
b) Índice
impar, radicando positivo, es igual a raíz única y positiva.
c) Índice
impar, radicando negativo, raíz única y negativa.
d) Índice
par de radicando negativo, no tiene solución real.
Propiedades de los radicales.
a) La raíz “n” de un producto es igual a las raíces “n” de cada uno de los
factores y recíprocamente.
b)
La raíz “n” de un cociente es igual al cociente de la raíz “n” del dividendo
dividido la raíz “n” del divisor y recíprocamente.
c)
Un radical cuyo índice está dado por el producto de dos factores, puede
expresarse como un radical doble que tiene como índice cada uno de los factores
y recíprocamente.
d) Si
en un radical se multiplica o se divide índice y exponente por el mismo valor,
el radical no varía.
Multiplicación de
radicales
Para multiplicar
radicales del mismo índice; se multiplican
previamente los signos, luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un
mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí.
A continuación se efectúa
las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles
fuera del radical si los hubiera.
Para multiplicar
radicales compuestos del mismo índice; se multiplican
como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios
Para multiplicar
radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales
al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del
mismo índice.
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